Las ciencias de la computación y la informática son disciplinas que se encargan del estudio sistemático de los procesos algorítmicos que describen y transforman información. En una computadora la información está almacenada en forma de bits en una memoria. Para que la máquina pueda acceder a ella y pueda comprender la información, es necesario codificarla en datos numéricos.
Un sistema numérico computacional es una serie de símbolos y reglas encargadas de la construcción de números válidos, las características de estos sistemas varían dependiendo del sistema a analizar. Básicamente los sistemas se diferencian por el número de símbolos permitidos, por ejemplo, el sistema binario consta de dos dígitos, el cero y el uno; el octal consta de ocho dígitos; el decimal de diez dígitos; y el hexadecimal de dieciséis dígitos. En el lenguaje computacional el sistema binario es el más adecuado debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, encendido y apagado, 0: apagado y 1: =encendido.
Un número binario puede ser representado por cualquier secuencia de bits. Un bit es un dato que puede tener dos valores, ya sea uno o cero, por lo tanto, con un bit podemos representar solamente dos valores, si queremos representar o codificar más información en un dispositivo digital, necesitamos una mayor cantidad de bits. Si usamos dos bits, tendremos cuatro combinaciones posibles, si usamos tres bits tendremos ocho posibles combinaciones, etc. En general se puede representar hasta 2n2n valores diferentes donde nn es el número de bits necesarios.
Las máquinas llevan a cabo operaciones básicas que son fundamentales para su funcionamiento, de esto dependerá la manipulación y almacenamiento físico de la información.
La siguiente tabla nos muestra las equivalencias en los sistemas binario, hexadecimal y octal, de los primeros quince números naturales en el sistema decimal.
Conversión entre binarios y decimales, binario a octal y de binario a hexadecimal
Binario a decimal
Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:
- Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).
- Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
Ejemplos:
- 110101 (binario) = 53 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 0*(2) elevado a (1)=0 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 53
- 10010111 (binario) = 151 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 0*(2) elevado a (5)=0 0*(2) elevado a (6)=0 1*(2) elevado a (7)=128 La suma es: 151
- 110111 (binario) = 55 (decimal). Proceso:
1*(2) elevado a (0)=1 1*(2) elevado a (1)=2 1*(2) elevado a (2)=4 0*(2) elevado a (3)=0 1*(2) elevado a (4)=16 1*(2) elevado a (5)=32 La suma es: 55
Decimal a binario
Se divide el número decimal entre 2 cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente. Una vez llegados al 1 indivisible se cuentan el último cociente, es decir el uno final (todo número binario excepto el 0 empieza por uno), seguido de los residuos de las divisiones subsiguientes. Del más reciente hasta el primero que resultó. Este número será el binario que buscamos. A continuación se puede ver un ejemplo con el número decimal 100 pasado a binario.
100 |_2
0 50 |_2
0 25 |_2 --> 100 1100100
1 12 |_2
0 6 |_2
0 3 |_2
1 1
Otra forma de conversión consiste en un método parecido a la factorización en números primos. Es relativamente fácil dividir cualquier número entre 2. Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo por dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba. Y luego se haría un cuadro con las potencias con el resultado.
Ejemplo:
100|0 50|0 25|1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12|0 6|0 3|1 1|1 --> 100 1100100
Y también tenemos otro método el método de distribución en el que distribuimos el número decimal y podemos tener el resultado en binario, trabaja de la siguiente manera tenemos el número 151 lo que tenemos que hacer es distribuir este número buscando el número más próximo; en este caso es 128 así que en la casilla donde hay capacidad de contener el número que tenemos lo vamos marcando. y en las casillas que no empleamos las marcaremos con un 0.
Ejemplo:
2^0= 1|1 2^1= 2|1 2^2= 4|1 2^3= 8|0 2^4= 16|1 2^5= 32|0 2^6= 64|0 2^7= 128|1 128+16+4+2+1=151 2^8= 256|0
Y sucesivos.
Binario a octal
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
| Número en binario | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número en octal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
3) La cantidad correspondiente en octal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos:
- 110111 (binario) = 67 (octal). Proceso:
111 = 7 110 = 6 Agrupe de izquierda a derecha: 67
- 11001111 (binario) = 317 (octal). Proceso:
111 = 7 001 = 1 11 entonces agregue un cero, con lo que se obtiene 011 = 3 Agrupe de izquierda a derecha: 317
- 1000011 (binario) = 103 (octal). Proceso:
011 = 3 000 = 0 1 entonces agregue 001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 103.
Octal a binario
Cada dígito octal se lo convierte en su binario equivalente de 3 bits y se juntan en el mismo orden. Ejemplo:
- 247 (octal) = 010100111 (binario). El 2 en binario es 10, pero en binario de 3 bits es Oc(2) = B(010); el Oc(4) = B(100) y el Oc(7) = (111), luego el número en binario será 010100111.
Binario a hexadecimal
Para realizar la conversión de binario a hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4 iniciando por el lado derecho. Si al terminar de agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla:
| Número en binario | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Número enhexadecimal | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
3) La cantidad correspondiente en hexadecimal se agrupa de izquierda a derecha.
Ejemplos:
- 110111010 (binario) = 1BA (hexadecimal). Proceso:
1010 = A 1011 = B 1 entonces agregue 0001 = 1 Agrupe de izquierda a derecha: 1BA
- 11011110101 (binario) = 6F5 (hexadecimal). Proceso:
0101 = 5 1111 = F 110 entonces agregue 0110 = 6 Agrupe de izquierda a derercha: 6F5
Hexadecimal a binario
Ídem que para pasar de hexadecimal a binario, solo que se remplaza por el equivalente de 4 bits, como de octal a binario.
INFORMÁTICA BÁSICA 
